WisFaq!

Maximum en majorant/bovengrens

Wat is het verschil tussen het maximum van een verzameling en een majorant/bovengrens van een verzameling? Waarom kan een verzameling hoogstens één maximum hebben en meerdere majoranten/bovengrenzen?

Lynne
8-10-2003

Antwoord

Het maximum van een verzameling is niets anders dan het grootste getal in die verzameling.
Een bovengrens van een verzameling V is een getal B waarvoor geldt u B voor elk element van V.

Dat er maar één maximum is, is wel begrijpelijk. Er kan toch maar één getal het grootste zijn!

Maar met bovengrenzen ligt dat anders. Neem maar eens het interval [0,1.
Ieder getal in dit interval is kleiner dan 1, en daarom is 1 een bovengrens. Maar elk getal in het interval is ook kleiner dan 2, en dús kun je 2 ook een bovengrens noemen.
Overigens is 1 wel de kleinste bovengrens, maar 1 behoort zelf niet tot het interval. En daarom noemt men 1 geen maximum.

Neem je echter het interval [0,1], dan is 1 het maximum maar tegelijkertijd ook de kleinste bovengrens.

MBL
8-10-2003