WisFaq!

Bewijs cirkel, loodrechte stand en parabool

Door het brandpunt F van de parabool P - y²=2px brengt men een rechte die P snijdt in twee punten A en B.

a) Bewijs dat de cirkel met middellijn [AB] de richtlijn r raakt.
b) Noem S dit raakpunt en bewijs dat SF ^ AB

Ik heb geen idee hoe te beginnen maar ik dacht voor co A de parametervoorstelling van de parabool te gebruiken dus co(A)=(2pl²,2pl).
Jammer genoeg zit ik vast voor coördinaten B.

Indien ik deze zou hebben, volstaat het dan om voor de vgl van de cirkel te gebruiken de formule (x-x1)²+(y-y1)²=r² waarbij x1 en y1 de coordinaten van A gebruik en voor de straal het midden van AB bereken en dan de afstand van A tot M te berekenen ??

Pieter

pieter
7-10-2003

Antwoord

Je kunt voor B natuurlijk ook een parametervoorstelling gebruiken, met een andere parameter, bijvoorbeeld m.
Maar: het kan veel eleganter.

Je weet dat voor een punt op de parabool geldt: de afstand tot het brandpunt is gelijk aan de afstand tot de richtlijn.

Maak een tekening van de parabool, met zijn brandpunt en zijn richtlijn. Teken een lijn door het brandpunt snijd deze met de parabool (geeft A en B). Trek de lijnen vanuit A en B loodrecht op de richtlijn. Probeer nu met behulp van rechthoekige driehoeken en gelijkvormigheid datgene aan te tonen wat je moest bewijzen.

Als het nog niet lukt, wil ik je wel een stukje verder op weg helpen, maar het zou jammer zijn als ik al het gras voor je voeten wegmaai.
groet,

Anneke
8-10-2003