WisFaq!

Hoe dat bovenste bekomen?

[(x²+1)² · (+8x)] - (-4x²+4) · (4x³+4x)
---------------------------------------
(x2+1)⁴

moet worden

- 8x·[x²+1+2 · (-x²+1)]
------------------------
(x² + 1)³

S
7-10-2003

Antwoord

Beste Sammy,
Ik ga ervan uit dat je het volgende bedoelde:
(((x²+1)² · 8x) - (-4x²+4)(4x³+4x))/(x²+1)⁴

Laten we eens beginnen met (-4x²+4)(4x³+4x) dit is te vereenvoudigen naar: -4(x²-1)·4(x³+x)
Ofwel:
-16·(x²-1)(x³+x) =
-16·(x²-1)x(x²+1) =
-16x·(x²-1)(x²+1)
We hebben dus:
(((x²+1)² · 8x) - (-4x²+4)(4x³+4x)) =
(x²+1)²·8x - (-16x·(x²-1)(x²+1)) =
(x²+1)²·8x + 16x·(x²-1)(x²+1)

Dit nu delen door x²+1 geeft:
(x²+1)·8x + 16x·(x²-1)
En dus ook de oorspronkelijke noemer delen geeft:
(x²+1)⁴ / (x²+1) = (x²+1)³

We hebben dus al:
(x²+1)·8x + 16x·(x²-1) / (x²+1)³

Nu 8x 'eruit halen' geeft:
8x(x²+1 + 2·(x²-1)) / (x²+1)³ =
8x(x²+1 + 2x² - 2) / (x²+1)³ =
8x(3x²-1) / (x²+1)³

Dit is anders dan jij in je antwoord hebt staan, maar dat komt omdat er waarschijnlijk nog wat voor de (+8x) moet staan.
Hopelijk kom je nu zelf ook uit je oorspronkelijke opgave

M.v.g.
Peter

PHS
7-10-2003