WisFaq!

Exponentiële groeifuncties

Hallo,
In een van de opdrachten staat gegeven:
De oplossingsfuncties van de differentiaalvergelijking:
dy/dt = c·y, zijn exponentiële groeifuncties met groeifactor e^c

Zou u dit voor mij kunnen verduidelijken?
Tevens vraag ik mij af wat die c nou is...ik neem aan een consante, maar wat heeft die voor een nut?

Alvast bedankt!

RS
6-10-2003

Antwoord

De differentiaalvergelijking die je geeft is er eentje die heel gemakkelijk te integreren is:
dy/dt = c·y
verhuis dt en y van lid
Û
dy/y=c·dt

Neem links en rechts de integraal:

ò1/y dy = c· ò dt

ln(y) - ln(y₀) = c·t (begintijdstip = 0)

ln(y/y₀) = c·t

y=y₀·e^c·t

Dit is een exponentiële functie. En je hebt gezien dat die constante c nergens "in de weg staat". Je mag ze ook weglaten maar dan is het niet meer een algemeen geval en dan is de oplossing y=y₀·e^t

Koen Mahieu

km
6-10-2003