WisFaq!

Oplossen van stelsels

ik was bezig met het voorbereiden van mijn toets, waar ik op 3 vragen stuitte, namelijk:

vraag 1
Bereken de oplossing van dit stelsel:
x+y = 6
2x-3y=0

Ik heb dan in mijn schrift staan: 6-x / y en 2x/3 maar je zou toch eerder zeggen dat o-2x -2x wordt en je dat moet delen door -3?

vraag 2
los dit stelsel op:
y = x²
x+y=6

dan doe ik: x = 6-y
y = (6-y)² -- y= 36 -12y + Y²
ay² + by + c= 0
Y² - 13y +36= 0
Ik snap niet waarom -12y ineens -13y wordt?

3e en tevens laatste vraag:
x² + y² = 25
y = 2x
dan krijgen we x² + 4x² = 25
maar hoe kan dat nou 4x² zijn als er wordt gedaan (2x)²?

Ik hoop dat u mij kunt helpen
alvast bedankt

Lonneke
6-10-2003

Antwoord

Hoi Lonneke,

Antwoord op vraag 1
Bereken de oplossing van dit stelsel:
x + y = 6 (1)
2x - 3y = 0 (2)

uit (1) volgt dat:
2x + 2y = 12 (3)
Trek (2) van (3) af:
2x+2y-{2x-3y} = 12 - 0
Dat wordt dan (let op - {-3y} = +3y):
5y = 12
Dus y = 12/5
Vul dit in in (1) dan vindt je x = 18/5

Antwoord op vraag 2
Je bent een heel eind op de goede weg!
los dit stelsel op:
y = x² (1)
x + y = 6 (2)

(2) omschrijven:
x = 6 - y (3)
(3) invullen in (1)
y = (6-y)² = 36 -12y + y² (4)
In vergelijking (4) alles naar 1 kant brengen (links en rechts y aftrekken dus):
0 = 36 - 13y + y² = y² - 13y + 36 (5)
Dan staat het in de vorm zodat je de abc-formule kunt gebruiken.
De -13y ontstaat dus omdat je de y die nog links stond naar rechts te brengen.

Antwoord op vraag 3
Ook hier ben je al een heel eind op de goede weg!
x² + y² = 25 (1)
y = 2x (2)

Vul dan (2) in vergelijking (1) in:
x² + (2x)² = 25 (3)
uitwerken van (3) geeft:
x² + 4x² = 25 (4)
immers (2x)² = 2x·2x = 4x²

Dan vind je
5x² = 25 (5)
x² = 5
x = Ö5 en y = 2Ö5 of
x = -Ö5 en y = -2Ö5

Ik hoop dat het je nu wat duidelijker is.

gm
6-10-2003