WisFaq!

Een probleem met rechthoeken

Hallow,

Ik kwam pas een probleem tegen waar ik niet uit kom. Misschien dat iemand mij kan helpen. Het probleem is als volgt:

Gegeven een rechthoek met lengte L en breedte B. Daarin bevindt zich een kleinere rechthoek met breedte D zodanig dat de hoeken van de kleine rechthoek de zijden van de grote rechthoek raken. We noemen de lengte van de kleine rechthoek x. Druk x uit in B, L en D of laat zien dat dit niet expliciet kan.

Ik heb dit zelf al geprobeerd door vergelijkingen op te stellen m.b.v. de stelling van Pythagoras, de oppervlaktes van de rechthoeken, de hoeken binnen de rechthoeken enz. en vervolgens het zo verkregen stelsel te proberen op te lossen maar ik krijg het niet voor elkaar. [Terwijl het toch zo simpel lijkt].

Ik hoop dat het iemand van jullie wel lukt ... In ieder geval bedankt voor het proberen ...

Groetjes, Mark

Mark Kaptein
5-10-2003

Antwoord

Noem a de hoek die B en D met elkaar maken. Projectie van de zijden van de kleine driehoek op die van de grote leert dat

D cos(a) + x sin(a) = B
x cos(a) + D sin(a) = L

Dit is een stelsel van 2 lineaire vergelijkingen in 2 onbekenden sin(a) en cos(a). Los het stelsel op. Leg nu de voorwaarde op dat cos²(a) + sin²(a) = 1. Dat zou je een vierdegraadsvergelijking in x moeten geven, die in principe oplosbaar is.

cl
5-10-2003