WisFaq!

Oplossen vergelijking

Dit kan een domme vraag zijn, maar in de instaptoets van Wiskunde B (op deze site) staat de volgende vergelijking:

(x + 3)² = (x + 2)².

Dit kun je uit haakjes halen:
x+3 · x+3 = x+2 · x+2

Nu komt het probleem, als ik links twee x-en weghaal, mag ik dat rechts ook, dan krijg ik dit:

3·3 = 2·2

En dat is heel erg fout! Hoe kan dit verklaard worden?
(trouwens, ik had als oplossing x=0, klopt dat?)

Bart
11-2-2002

Antwoord

Er zitten een paar fouten in je uitwerking:

(x+3)²=(x+2)²
(x+3)·(x+3)=(x+2)·(x+2)
(Je kunt die haakjes dus niet zomaar weglaten!)
x²+6x+9=x²+4x+4
(Die haakjes staan er niet voor niets. Zie onder!)
6x+9=4x+4
2x=-5
x=-2½

Op zich is het wel mogelijk dat als je een vergelijking oplost dat je 'ergens' uitkomt op 9=12 (of zo iets). Meestal betekent dat er dus geen oplossing is!

Voorbeeld:
x²+4x=(x+2)²
x²+4x=x²+4x+4
0=4
Dit is nooit waar, dus geen oplossing!

Voorbeeld:
x²-4=(x+2)(x-2)
x²-4=x²-4
0=0
Dit is altijd waar, dus waar voor alle x.

Dat x=0 geen oplossing kan zijn van bovenstaand voorbeeld kan je makkelijk controleren door de oplossing in te vullen!
(0+3)²=(0+2)²?
9=4?
Nee... klopt niet.

Zie Formule zonder haakjes schrijven [http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=984]

WvR
11-2-2002