WisFaq!

Draaiing in 2 spiegelingen

Je hebt $\alpha$ = $\beta$, en beiden stellen een hoek voor op een afstand van elkaar gelegen. (met draaiingspunt van $\alpha$= A, en van $\beta$= B, en beginbeen van eerste hoek = x, en van de tweede hoek = z) Elke hoek kan getekend worden als een spiegeling, met spiegelas van $\alpha$ = y, en spiegelas van $\beta$ = u.
Nu is het de bedoeling om de hoeken zo te draaiien dat men deze kan tekenen in 2 spiegelingen.

Hoe kan men deze gemakkelijk construeren? Over welke hoek wordt dit gedaan? En wanneer kan dit niet, dus bij welke waarde van $\alpha$ en $\beta$?

r_(B,$\beta$)o r_(A,$\alpha$) = s_uo s_zo s_y o s _x = s_y'o s_u= r_{(P, ?)}

Met vriendelijke groeten en bedankt

Sandy
5-10-2003

Antwoord

Eerst maar eens een tekening:

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

De gele driehoek gaat over in donkerrood, dan lichtrood, dan groen en dan blauw. De twee rotaties zijn hetzelfde als spiegeling in lijnen door A en B, waarbij de hoek tussen de lijnen de halve rotatiehoek is.

Je kunt de gele driehoek ook spiegelen in u. Je krijgt dan de grijze figuur. Deze laatste moet dan afgebeeld worden op de blauwe driehoek via een spiegeling in lijn y'. De vraag is nu: hoe kan je die lijn y' construeren?

Door een punt van de grijze driehoek en het beeldpunt van de blauwe driehoek te verbinden, de middelloodlijn te tekenen.... vind je de lijn y'. Het snijpunt van u en y' heet dan P en de hoek die de lijnen maken is 30°, zodat de rotatiehoek 60° is. Wanneer lukt dat? Ik vermoed dat dat alleen lukt als z door A gaat!

Probeer het maar eens om in onderstaande figuur z door A te laten gaan. Je zult zien dat dat grijze driehoekje precies op de blauwe wordt afgebeeld. Experimeteren zou ik zeggen...

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Nu moet je misschien nog het een ander 'netjes' aantonen... en ook eens kijken naar andere hoeken....., maar misschien kan je er verder mee.

WvR
13-10-2003