WisFaq!

Sferometer

Hey,

Ik heb binnenkort practicum natuurkunde en er werd gevraagd om de uitdrukking R=¹/₂·p+(z²/(6·p)) aan te tonen waarbij z de zijde van de gelijkzijdige driehoek bekomen door de statiefpoten van de sferometer is, R de straal van het boloppervlak en p de 'pijl' van de bolkap die door de 3 poten op het sferisch oppervlak wordt bepaald.

Ik heb wel een idee van hoe een sferometer eruitziet, maar ik weet nie wat ze bedoelen met het boloppervlak...
Is er toevallig een goeie site waar een tekening staat van die sferometer?
En hoe begin je dan aan het aantonen van die vergelijking?

Ik weet dat het niet echt met wiskunde te maken heeft, maar ik hoop dat er iemand mij kan helpen...

Groetjes

Kelly
4-10-2003

Antwoord

sferometer (Gevonden met afbeelding zoeken met Google)
Met het boloppervlak wordt bedoeld het bolvormige lichaam waarvan je de (kromte) straal van he boloppervlak wilt bepalen.
Wordt gebruik bij lenzen slijpen, en heel actueel om te bepalen of de buitenspiegel van een auto voldoet aan de eisen.
De drie buitenste pootjes liggen op het gekromde oppervlak in 1 vlak.
Het middelste pootje rust ook op het boloppervlak.

Voor wat die formule betreft:
Wiskundig komt het hierop neer:
De drie buitenste pootjes vormen het grondvlak van een piramide, die de punt van het middelste pootje als top heeft.
Het grondvlak is een gelijkzijdige driehoek waarvan de zijde bekend is (z).
Ook de hoogte van deze piramide is bekend. Wat ze met de pijl p bedoelen weet ik niet, de hoogte van de piramide misschien? Oftewel hoever het middelste puntje ligt boven het vlak door de andere drie?
De bol waar het om gaat is de omgeschreven bol van deze piramide. Gevraagd de straal van deze bol.....
Kom je er zo uit?

hk
5-10-2003