WisFaq!

Re: Stelsel congruenties

Ik heb nu het volgende stelsel:
/Xº1 mod 2
|Xº2 mod 3
\Xº3 mod 5

2,3,5 onderling ondeelbaar = unieke opl mod 30

N(1)=3*5=15
N(2)=2*5=10
N(3)=2*3=6

a(1)=1
a(2)=2
a(3)=3

Beschouw:
15*x(1)=1 mod 2
= x(1)=1

10*x(2)= 2 mod 3
= x(2)=2

6*x(3)= 3 mod 5
= x(3)=3

toch?

X=a(1)*N(1)*x(1) + a(2)*N(2)*x(2) + a(3)*N(3)*x(3)

X= 109 mod 30
= 19 mod 30


Dit antwoord blijkt niet te voldoen aan het stelsel... Maar ik vind de fout niet...Kan jij helpen?


Groeten!


Koen

Koen
4-10-2003

Antwoord

Door buitenlands verblijf heb je iets langer moeten wachten; hopelijk is de hulp nog zinvol.

Met de getallen N(1) en N(2) en N(3) maak je de drie volgende congruenties:
15xº1mod(2) en 10xº1mod(3) en 6xº1mod(5).
Alledrie hebben x = 1 als oplossing.
Vorm nu het getal 1.1.15 + 1.2.10 + 1.6.3 = 53
(de drie componenten van deze optelsom bestaan uit de factoren a(i) . N(i) . x(i), waarbij a(i) en N(i) de reeds bekende getallen zijn en x(i) is de oplossing van de zojuist opgeschreven drie congruenties).

Het getal 53 voldoet nu aan de drie congruenties waarmee je begon.

MBL
6-10-2003