WisFaq!

Bewijzen rekenkundige rij

Van een driehoek vormen de zijden en de halve omtrek vier opeenvolgende termen van een rekenkundige rij. Ik moet nu bewijzen dat de driehoek rechthoekig is. Hoe moet ik dit doen? Dank bij voorbaat.

Deketelaere
3-10-2003

Antwoord

Voor een rekenkundige rij geldt: t_n = t_n-1 + a

Voor de driehoek geldt: De lengte van de zijden zijn p, p+a, p+2a en de halve omtrek is p+3a. De halve omtrek is ook gelijk aan (p+p+a+p+2a)/2, dus moet gelden:
(p+p+a+p+2a)/2=p+3a

Als je nu p uitdrukt in a en dan bij de zijden de p vervangt door die uitdrukking, dan zie je waarschijnlijk wel 'iets' dat je bekend voorkomt! Probeer het maar eens!

WvR
3-10-2003