WisFaq!

Bespreken van een irrationale functie

hoe kun je deze functie bespreken ³Ö(x³-3x+2)
dit wil zeggen dat je het domein, de snijpunten met de assen, de symmetrie, de asymptoten,extreme waarden en buigpunten moet zoeken
en dat je aan de hand van deze gegevens de grafiek kunt tekenen.
wie kan mij helpen?

mindy
2-10-2003

Antwoord

Ik noem deze functie even f.
Veel eigenschappen van deze functie kun je afleiden uit de eigenschappen van de vorm die onder het wortelteken staat.
Domein: er is geen enkele x die problemen geeft.
Wellicht geeft het oplossen van f(x)=0 problemen:
f(x)=0 = x³-3x+2=0
Als je even naar het functievoorschrift kijkt zie je dat f(1)=0.
Je kunt nu x³-3x+2 schrijven in de vorm (x-1)(x²+x-2)
(schema van Horner of staartdeling)
Dan zou je de snijpunten met de x-as moeten kunnen vinden.
Wellicht helpt dit je ook op streek met de extremen en de buigpunten. (Denk aan de kettingregel en het feit dat ³Öx een stijgende functie is, met een verticale raaklijn in zijn nulpunt)
Omdat het domein is hoef je geen verticale asymptoten te verwachten.
Omdat het hier om een derdemachtswortel van een derdegraadsfunctie gaat zou het kunnen zijn dat er een scheve asymptoot is. Het lijkt me dat deze van de vorm y=x+c zou kunnen zijn.
Wellicht kun je zo verder, anders horen we het wel.

hk
2-10-2003