WisFaq!

Limiten en modulus

Ik heb weer eens een vraag over bovenstaand onderwerp.
Gevraagd: Bewijs m.b.v. de l'Hospital dat de functie
f:x-|2 - Ö(2x+4)| niet differentieerbaar is in x = 0.
B.v.d.
Dirk

Dirk
2-10-2003

Antwoord

Voor x0 is Ö(2x+4) 2 en dus f(x) = -2+Ö(2x+4)
Voor x0 is Ö(2x+4) 2 en dus f(x) = 2-Ö(2x+4)

Bepaal nu de rechterafgeleide (dus met het eerste functievoorschrift) en de linkerafgeleide (dus met het tweede functievoorschrift) in x=0.

f zal per definitie slechts differentieerbaar zijn in x=0 als beide in de limiet voor x-0 aan elkaar gelijk zijn (en aangezien je nu al kan zien dat ze elkaars tegengestelde zullen zijn, zal differentieerbaarheid equivalent zijn met het nul zijn van een van beide afgeleiden)

Voor het berekenen van de limiet van de twee afgeleiden voor x-0 heb je trouwens geen de l'Hopital nodig...

cl
2-10-2003