WisFaq!

Vgl. cirkel

Gegeven t.o.v. een orthonormale basis:
p - y=5
en
q - y=2x-1

Bepaal de vgl. van een cirkel die door de oorsprong gaat, die p snijdt in punten waarvan het product der eerste coördinaten gelijk is aan 5 en die raakt aan q.

Hiervoor dacht ik met de standaardvgl. van de cirkel te werken, dus:
C - x²+y²+2ax+2by+c = 0

Nu weet ik dat c=0 maar verder geraak ik niet.
Hoe kan je nu bepalen waar de cirkel raakt aan q? en wat bedoelt men met "het product van de eerste coördinaten gelijk is aan 5" ?

Alvast bedankt.

pieter
30-9-2003

Antwoord

Je kunt de cirkel snijden met lijn p.
Dat geeft een tweedegraads vergelijking in x, met onbekenden a en b:
x² + 2ax + 10b + 25 = 0
Als je a en b wist, zou je geen probleem hebben om de x-coördinaten te berekenen. Er zullen i.h.a. twee waarden voor x uitkomen, x₁ en x₂.
Misschien weet je zelfs, dat x₁·x₂ gelijk is aan de constante term 10b + 25, anders kun je dat met de abc-formule wel verifiëren.
Nu komt het gegeven dat het product van de eerste coördinaten gelijk is aan 5 goed van pas, want daarmee kun je b berekenen.
Nu weet je verder nog dat de cirkel raakt aan lijn q.
Dat kun je gebruiken als je de snijpunten van de cirkel met q berekent. Je weet dan dat de discriminant van de vergelijking die je dan krijgt, gelijk is aan 0.
Nu moet het verder lukken
groet,

Anneke
30-9-2003