WisFaq!

Kano`s en kajaks

lineair programmeren, doelfunctie maximaliseren
( = betekent gelijk aan of kleiner dan)

Een fabriek vervaardigt kano's en kajaks. In de tabel zie je informatie over
het productieproces.

arbeid
kano:10 uur
kajak:7,5 uur
beschikbare hoeveelheid per week:2000 uur

polytheen
kano:0,2m²
kajak:0,5m²
beschikbare hoeveelheid per week:90m²

polyester
kano:1,1m²
kajak:1,2m²
beschikbare
hoeveelheid per week:264m²

kleurstoffen
kano:5 liter
kajak:5 liter
beschikbare
hoeveelheid per week:1500 liter

winst per boot
kano:350 euro
kajak:300 euro

Vraag (vraag 32a uit Getal en Ruimte EM4 VWO):
a. De afdeling planning heeft op grond van deze tabel de aantallen kano's x
en kajaks y vastgesteld waarvoor de maximaal is.
- Bereken de winst per week
- Welke materialen worden bij de gekozen aantallen niet volledig in een week
verbruikt? Hoeveel blijft er per week van elk materiaal over?

Antwoordenboekje zegt:
- Wmax = 74400 euro
- polytheen, er blijft 8,93m² over
- kleurstoffen, er blijft 353,3 liter over

De beperkende voorwaarden zijn volgens mij dan:
10x + 7,5y = 2000
0,2x + 0,5y = 90
1,1x + 1,2y = 264
5x + 5y = 1500
En volgens mij is doelfunctie: W= 350x + 300y

Maar ik kom er niet uit hoe ik maximale winst moet berekenen.

Britt
30-9-2003

Antwoord

Hallo Britt,

De beperkende voorwaarden en de doelfunctie kloppen.
Nu moet je met behulp van de beperkende voorwaarden het toegestane gebied tekenen en de coördinaten van de hoekpunten berekenen. In deze opgave mag je er van uitgaan dat x en y niet geheeltallig zijn.
De winst is maximaal in een van deze hoekpunten. Het berekenen van de hoekpunten kan met de GRM (optie intersect)

Y1 = (2000-10X)/7.5
Y2 = (90-0.2X)/0.5
Y3 = (264-1.1X)/1.2
Y4 = (1500-5X)/5



W_max= 74400 euro in het punt (112,117¹/₃)

wl
30-9-2003