WisFaq!

Derdegraadsfunctie

Hallo,
Ik ben bezig met een taak van wiskunde en kom er niet meer uit.
Wilt u mij op weg helpen?
OPGAVE
Geef het voorschrift van de derdegraadsfunctie waarvan één van de nulpunten 2 is, die de y-as snijdt in 12 en die de punten (1,15) en (3,-21) bevat.

Bedankt voor de eventuele hulp.

Cox Wim
28-9-2003

Antwoord

hallo,
Een derdegraadsvergelijking is van de vorm:
y = ax³ + bx² + cx +d
De grafiek snijdt de y-as in (0,12)
x = 0
y = 12
Invullen geeft:
12 = 0 + 0 + 0 + d
d = 12
Nu a,b en c nog vinden.
(2,0) is een nulpunt:
Opnieuw invullen geeft:
0 = 8a + 4b + 2c + 12 (1)
(1,15) en (3, -21) liggen ook op de grafiek.
deze waarden moet je opnieuw invullen:
15 = a + b + c + 12 (2)
- 21 = 27a + 9b + 3c + 12 (3)

En zo krijg je dus een stelsel met de drie onbekenden.
4a + 2b + c = -6 (1)
a + b + c = 3 (2)
9a + 3b + c = - 11 (3)

Kan jij nu zelf a,b en c nog vinden?
Groetjes,

Koen
28-9-2003