WisFaq!

Minimum en maximum

Kan iemand mij ALSJEBLIEFT met deze som helpen? Ik heb de belangrijke stappen opgeschreven en ik hoop dat iemand me verder kan helpen. Weet je hoe ik de laatste vergelijking kan oplossen of weet je waar ik in een verkeerde zet maak (als ik bijvoorbeeld te veel buiten haakjes haal of iets onhandig opschrijf),Bij voorbaat heel veel dank!
Vincent

Dit is het probleem:

Je wilt weten waar de volgende functie een minimum of maximum heeft:

t(x) = 1/20·√(x² + 225)+1/30·√((50-x)² + 100)= 1/20·√(x² + 225)+1/30·√(2600-100x+x²)

Deze functie heeft als afgeleide:
t’(x) = x/20·1/√(x²+225)+1/60·(-100+2x)·1/√(2600–100x+x²)

Je wilt weten wanneer deze functie gelijk aan nul is:
t’(x) = 0

Na vereenvoudiging en kruislings vermenigvuldigen:
3x·√(2600–100x+x²)=(100–2x)·√(x² + 225)

Links en rechts kwadrateren:
9x²·(2600–100x+x²)=(100–2x)²·(x²+225)

Haakjes wegwerken en verder vereenvoudigen:
x⁴–100³+2500x²+18000x–450000=0

?

Vincent
28-9-2003

Antwoord

Beste Vincent,
Een hoop correct rekenwerk heb je al gedaan.
Je zit hier nu dus met een vierdegraads vergelijking, waarbij er geen simpele oplossing is.

Je kunt de oplossing dan eventueel benaderen door de grafiek te tekenen (neem x=-30..60 en/of x=-20..20) en te kijken waar ongeveer er een oplossing zit. Ga dit vervolgens inklemmen door steeds dichter bij je oplossing te gaan zitten (bv. eerst 10 en 20, daarna 10 en 15 etc).
Je zou ook de methode voor het oplossen van dit soort vraagstukken kunnen gebruiken, maar weet niet of dat de bedoeling is?

M.v.g.
Peter

PHS
28-9-2003