WisFaq!

Zwaartepunten bepalen met vectoren, midden van een lijnstuk

hallo, ik heb een opgave gekregen waarvan ik niet weet hoe ik moet beginnen hopelijk kunnen jullie me helpen.

M en N zijn de middens van 2 overstaande ribben van een viervlak ABCD . Toon aan dat het midden van (MN) het zwaartepunt is van het viervlak.

hopelijk kunnen jullie me helpen , bedankt !

nicky
27-9-2003

Antwoord

Je kunt zonder meer veronderstellen dat één van de hoekpunten van het viervlak de oorsprong O is (want anders verschuif je het lichaam gewoon even!).
Laten we het lichaam daarom OABC noemen en stel dat M het midden is van AB en N het midden van OC.
De plaatsvectoren van de punten M en N zijn dan resp. ¹/₂(a + b) en ¹/₂c (zelf even een vectorstreepje onder de letters schrijven).
Het midden van MN wordt nu aangewezen door vector ¹/₂(m + n) en dat levert op ¹/₄(a + b + c).
Dit kun je uitbreiden tot ¹/₄(o + a + b + c) en dat is precies de vector naar het zwaartepunt.
Ik neem nu even aan dat je bekend met de ligging van het zwaartepunt binnen een viervlak. Zo niet, dan moet er iets meer worden doorgerekend, maar dan meld je je gerust nog even.

MBL
27-9-2003