WisFaq!

Bewijs convergentie bij limiet

ik heb de volgende rij:
tn= (an³ + bn² + cn + d) / (en³ + fn² + gn + h)

hiervan moet ik laten zien hoe je kan zien naar welke waarde een rij convergeert zonder naar de tabel oid te kijken. ik was zelf bezig met de rij anders te schrijven. ik deelde zowel in de teller als de noemer alles door de hoogste coefficient van n. Je zou dus in je bewijs kunnen zeggen dat de rij moet omschrijven door alles door n³ te delen. dan wordt de waarde waar de functie naar convergeert ^a../_e..
het enige probleem is dat zowel a als e 0 kunnen zijn. in dat geval moet je delen door n². maar hoe zeg je dat in een bewijs: dat je door de hoogste coefficient moet delen?

ik hoop dat ik mijn vraag duidelijk genoeg heb kunnen formuleren. bij voorbaat dank, Robin

Robin
20-9-2003

Antwoord

Zoals je het formuleert, is lang niet zo gek. En als nu geldt dat e = 0 maar a ¹ 0, dan is het delen eigenlijk niet eens meer nodig. Als namelijk n heel groot wordt, dan wint een derdegraads het altijd van een tweedegraads. Simpeler gezegd: de hoogste macht wint het!
Is a = 0 en e ¹ 0, dan geldt dezelfde opmerking, maar nu ten gunste van de noemer.
En het geval dat zowel a als e nul is, is niet relevant, want dan zijn die derdemachten gewoon afwezig. Dan herhaal je dezelfde redenering voor de co-factoren b en f.

MBL
20-9-2003