WisFaq!

Re: Re: 3 x gooien met twee dobbelstenen

Er zijn dus meerdere mogelijkheden?
Q1+(1-Q1)Q2+(1-Q1)(1-Q2)Q3=
Q2+(1-Q2)Q3+(1-Q2)(1-Q3)Q1=
Q3+(1-Q3)Q1+(1-Q3)(1-Q2)Q2

Volgens mij is het antwoord voor elk van deze formules: 0.8158

en zo zijn er nog een paar variantes die allemaal de zelfde uitkomst moeten geven.

Is het te bewijzen dat al deze variantes de zelfde uitkomst geven?

Geert Van Loo
19-9-2003

Antwoord

Dat al die varianten hetzelfde resultaat opleveren is een gevolg van het feit dat de opeenvolgende worpen onafhankelijk zijn en het feit dat we vrij zijn om te kiezen welke voorwaarde we het eerst proberen vervullen.

Als je al die uitdrukkingen uitwerkt bekom je trouwens dat

P = (Q1+Q2+Q3) - (Q1Q2+Q1Q3+Q2Q3) + (Q1Q2Q3)

Dit is een voorbeeld van het principe van inclusie-en-exclusie.

Als eerste "domme gok" tellen we gewoon de probabiliteiten van de Q's op. Maar dan hebben we de situaties waarin twee van de drie voorwaarden om te winnen voldaan zijn *dubbel geteld* dus die moeten er weer af. Maar op die manier hebben we de situatie waarin we aan alle drie de voorwaarden voldoen er een keer te veel afgetrokken, dus die moet er weer bij (zie ook formule (3) in onderstaande link).

Opmerking: Ik bekom voor het eindresultaat een andere waarde. Wat zijn jouw getallen Q1, Q2 en Q3?

Zie Inclusie en exclusie [http://mathworld.wolfram.com/Inclusion-ExclusionPrinciple.html]

cl
19-9-2003