Was er al een beetje bang voor
Goed, laten we beginnen met een tweedegraads vergelijking in het algemeen als ax2+bx+c=0
Nu is dit natuurlijk door te delen door a altijd gelijk aan:
x2+(b/a)x+c=0
Eigenlijk is dus iedere tweedegraadsvergelijking te schrijven als:
x2+bx+c=0
Nu is zo'n vergelijking ook altijd te schrijven als:
(x+p)(x+q)=0
Als we dat namelijk uitvermenigvuldigen krijgen we:
x2+px+qx+pq=0
x2+(p+q)x+pq=0
Laten we er nu een voorbeeld bij nemen:
x2+x-2=0
Je kunt nu misschien wel uitrekenen dat hiervoor de oplossingen zijn:
x=1 of x=-2
In de variant van (x+p)(x+q)=0
Moet gelden dat: x+p=0 en/of x+q=0
We weten nu dat het reeds geldt voor x=1 en x=-2 en dat kan alleen als:
x-1 en x+2
Dus we hebben:
x2+x-2=(x-1)(x+2)
Goed nu gaan we er eens vanuit dat we niet die (x+2) weten dus hebben we:
x2+x-2=(x-1)v
En moet dus gelden dat:
(x2+x-2)/(x-1)=v
Op dezelfde manier valt het dus in jouw derdegraads vergelijking samen.
We weten dat een oplossing x=2 is, dus het moet ook deelbaar zijn door (x-2).
En vandaar dus de deling.
Mocht je nog willen weten hoe je ook alweer delingen doet van twee vergelijkingen hoor ik het wel weer
M.v.g.
Peter
PHS
18-9-2003