WisFaq!

Derdegraads vergelijkingen

Ik snap iets niet en dat is het volgende. Vaak vragen ze je om een formule in een andere vorm te schrijven. Bv zoiets:
y=-3x³+57x-90 naar de vorm y=a(x-B)(x-c)(x-d)....Ik snap dit echt niet. De a,b en c zou ik nog wel kunnen bedenken. Maar waar ze die d vandaan halen?!
Ik hoop dat jullie me kunnen helpen.
Alvast bedankt,

Deborah
18-9-2003

Antwoord

Beste Deborah,
Als eerste valt op dat alle coefficienten (-3, 57 en -90)deelbaar zijn door 3 ofwel:
-3x³+57x-90=-3(x³-19x+30)
Nu eventjes gokken (of de methode van Cardano als je die kent) voor het zoeken naar een oplossing van:
x³-19x+30 = 0
x = 1 klopt niet (ga maar na)
x = 2 lukt wel want 2³-19·2+30 = 8 - 38 + 30 = 0
Dus een term zou zijn x - 2, dan kunnen we nu gaan delen:
x - 2 /x³-19x+30\ x²+2x-15
Dus x³-19x+30 = (x-2)(x²+2x-15) (ga maar na)
Dan kunnen we x²+2x-15=0 weer gaan oplossen, ofwel via de speciale producten of via de abc formule:
x²+2x-15 = (x+5)(x-3) (ga maar weer na)
Uiteindelijk alles bijelkaar krijgen we dus:
-3x³+57x-90 =-3(x³-19x+30)
=-3(x-2)(x²-2x+15)
=-3(x-2)(x+5)(x-3)
Et voila.

Mocht je een stap niet begrijpen laat het dan maar horen

M.v.g.
Peter

PHS
18-9-2003