WisFaq!

3 x gooien met twee dobbelstenen

De opdracht van een dobbelspel is :
Gooi minder dan 6 met twee dobbelstenen.
Je mag 3 x proberen.
Welke is de kans dat deze opdracht slaagt?
Is er een formule om tot het juiste antwoord te komen?

Geert Van Loo
18-9-2003

Antwoord

We berekenen eerst de kans dat het lukt in een poging.

Prob[2 met 2 stenen] = 1/36 - (1,1)
Prob[3 met 2 stenen] = 2/36 - (1,2),(2,1)
Prob[4 met 2 stenen] = 3/36 - (1,3),(2,2),(3,1)
Prob[5 met 2 stenen] = 4/36 - (1,4),(2,3),(3,2),(4,1)

De kans om in een poging minder dan 6 te gooien is dus Q = 10/36. De kans om het in twee pogingen te doen is nu de kans dat het niet in de eerste poging lukt maal de kans dat het in die tweede poging wel lukt en aangezien de dobbelstenen geen geheugen hebben, bekomen we

Prob[geslaagd in juist 1 keer] = Q
Prob[geslaagd in juist 2 keer] = (1-Q)Q
Prob[geslaagd in juist 3 keer] = (1-Q)(1-Q)Q

De totale kans op het slagen van de opdracht is dus de som van deze laatste probabiliteiten

P = 3Q - 3Q² + Q³

of, met Q=10/36,

P = 3635/5832 62%

cl
18-9-2003