WisFaq!

Limieten met n! (n faculteit)

HeyHey,
Gevraagd is mij de onderstaande limiet op te lossen:
Ik heb allerlei regels geprobeerd toe te passen, maar ik kom er niet echt uit:

de gevraagde limiet:

lim     nn
        -- 
n®¥    n!

in woorden: de limiet van n tot de macht n delen door n faculteit. De limiet loopt naar oneindig

Marijn van Schoote
18-9-2003

Antwoord

Bekijk eens het quotient x(n+1)/x(n) van twee opeenvolgende termen.

Om te besluiten dat de rij divergeert, volstaat het nu aan te tonen dat dit quotient vanaf een bepaalde index N steeds groter is dan een of ander getal y dat strikt groter is dan 1. (Merk op dat dit niet hetzelfde is als zeggen dat het quotient vanaf een bepaalde index N steeds groter is dan 1)

Als we zo een getal y kunnen vinden dan weten we dat onze rij sneller stijgt dan de meetkundige rij met reden y en dus divergeert.

Herken je de quotientrij? Wat is haar limiet? Geef een mogelijke keuze voor het getal y.

cl
18-9-2003