Je schreef eerder 'B ligt op 4 eenheden rechts van de y-as'. Volgens mij ligt (0,4,0) toch op de Y-as... In een vorig antwoord stelde ik al dat dat opgave niet heel duidelijk was omdat elk punt B(4,l,0) waarbij l een willekeurig getal voorstelt voldoet aan de gestelde voorwaarde dat B op een afstand 4 van de Y-as moet liggen. Laten we het voor het gemak houden op B(4,0,0)...
Met de definities voor xA en yA uit mijn vorig antwoord, moet je in volgende figuur Pythagoras herkennen.
Je ziet zo dat xA=4/2=2 (hoogtelijn uit gelijkbenige driehoek verdeelt de basis in gelijke delen) en dat xA2+yA2=42 en hierhuit haal je yA. Alternatief kan je A ook onder de X-as leggen. Enkel de Y-coördinaat wordt dan tegengesteld.
Om de coördinaten van T te berekenen moet je dus de coördinaten van het zwaartepunt van DOAB berekenen. De x-coördinaat is xA en de y-coördinaat is yA/3. De z-coördinaat van T is de hoogte van het viervlak. Om die hoogte te berekenen snij je het viervlak met een vlak door A, T en loodrecht op de X-as. Je krijgt dan een gelijkbenige driehoek met benen van lengte yA en basis 4. Hiervan moet je de lengte van de hoogte vanuit een basispunt bepalen. De lengte van h bereken je met Pythagoras en als we de oppervlakte op 2 manieren uitdrukken vinden we: 4.h/2=yA.zT/2. Hieruit haal je dan zT.
Groetjes,
Johan
andros
17-9-2003