WisFaq!

Poisson vergelijkingen

Wat zijn poissonvergelijkingen en hoe werken ze?

groetjes christine

christinehout
14-9-2003

Antwoord

Dit is vast en zeker een vraag naar aanleiding van je vorige... (Wiskunde in medische wetenschap (2))

Een definitie waaraan je waarschijnlijk niets hebt, maar je vraagt erom...
Een Poisson-vergelijking is een bijzondere differentiaalvergelijking.
En een differentiaalvergelijking is een vergelijking waarin differentiaalquotiënten (afgeleiden) voorkomen.
Een eenvoudige differentiaalvergelijking is bijvoorbeeld
dy/dx = 2x
DE oplossing daarvan is y = x² + C (waarin C een constante is).
Je zal wellicht ook de volgende differentiaalvergelijking wel kunnen oplossen (als je de functie y = e^x en de afgeleide daarvan kent):
dy/dx = y
Bij de Poisson-vergelijking hebben we niet een functie y die afhangt van één variabele, y = f(x), maar een functie V, die afhangt van 3 (of soms 4) variabelen.

En dan nu de 'algemene' Poisson-vergelijking:

Daarin is V de electrische potentiaal in een punt in de ruimte. Zo'n punt hangt af van drie coördinaten (x,y,z).
Die V dus ook.
De 'kromme' d (een delta) geeft aan, dat we met zogenoemde partiële afgeleiden van doen hebben. Het zijn telkens tweede afgeleiden (te zien aan de kwadraten).
De functie r in het rechter lid (ook een functie van drie variabelen x, y, z) geeft de 'dichtheid van de massa in het gravitatieveld' aan. De a is een constante.

Hoe je een dergelijke vergelijking oplost, stijgt echter ver uit boven hetgeen WisFaq zich ten doelt stelt.
Eenvoudig is het dus zeker niet!!

dk
14-9-2003