WisFaq!

Meetkundige betekenis van de cotangens van een hoek

Hallo. Ik heb bier een goniometrische cirkel, met daarin een scherpe hoek a. Het beeldpunt van deze hoek noemt A. De rechte u met punt O (co = 1,0) staat loodrecht met de x-as. Het snijpunt van |OA| met u noemt S.
Ik moet bewijzen dat co(S) = (cot a,1). Hoe moet dit??

Antoine Nuyens
13-9-2003

Antwoord

Hallo,

Het snijpunt S ligt zowel op de rechte OA als op u. Dus als we van allebei de rechten het voorschrift kennen, is de vraag zowat opgelost.

u: x=1
OA is een rechte door de oorsprong (dus van de vorm y=mx) en door A. We moeten enkel nog m bepalen. A heeft coördinaten (cosa,sina). Dus je weet dat
sina = m cosa
Dus m = sina/cosa = tga
We moeten de rechte OA met vergelijking y = tga x snijden met de rechte u met vergelijking x = 1
Oplossing: x=1, y=tga.

Dat is niet de oplossing die jij gaf, dus heb jij waarschijnlijk de x-as verticaal liggen en bevindt het punt (1,0) zich bovenaan de cirkel. In dat geval moet je de horizontale rechte u (x=1) snijden met OA, waarvan je de vergelijking moet bepalen op juist dezelfde manier als hierboven.

In elk geval is er iets vreemds aan de opgave, want de rechte u gaat door (1,0) en staat loodrecht op de x-as, dus heeft vergelijking x=1. Maar het punt (cotga,1) ligt helemaal niet op die rechte...

Probeer het in elk geval te bewijzen zoals ik het hierboven heb uitgelegd, is er iets niet duidelijk stuur je maar iets terug, maar zeg dan wel even hoe de x- en de y-as liggen, en waar je hoek a ligt, OK?

Groeten,
Christophe.

Christophe
13-9-2003