WisFaq!

Nulpunten van complexe functies

hallo,
We kregen als opdracht : x⁴+4x³+ax²+bx+4=0
Je krijgt 2 gelijke reële nulpunten en 2 nulpunten die elkaars omgekeerde zijn. Bepaal ook a en b.
Wel, ik heb de nulpunten gevonden met de som en productformule, ze zijn {-2,-2,i,-i}. Maar hoe bekom je a en b????
Ik probeerde al door de nulpunten in te vullen maar als je i eens invult krijg je : 5+(-4+b)i-a=0
en als je -2 invult : 6=2a-b
en dan????
Moet je misschien 5+(-4+b)i-a kwadrateren of mag dat niet...
Dank bij voorbaat

DJ de jos
13-9-2003

Antwoord

Werk gewoon (x+2)²(x-i)(x+i) uit en lees de coefficienten van x en x² af.

PS: De twee vergelijkingen die je bekomt, zijn ook juist en vormen een eenvoudig 2x2 stelsel. Het is niet omdat er complexe getallen in voorkomen dat het niet oplosbaar zou zijn. Uit de laatste volgt bijvoorbeeld dat b=2a-6. Substitueer dat laatste in de eerste vergelijking en los op naar b (b=4). Uit b=2a-6 volgt dan dat a=5.

cl
13-9-2003