WisFaq!

Eerstegraads gebroken functie of niet?

Hallo,

Hoe kan ik zien of ik met een eerstegraads gebroken functie te doen heb of met een gewone rechte?
Ik kan een gebroken functie zo ontbinden en als er geen noemer meer overblijft dan heb ik te doen met een eerste graads gebroken functie.(dit klopt hé)
Nu heb ik nog een probleem met perforaties ik heb namelijk een functie h(x)=(5x-6-x²)/(x²-2x) in mijn boek staat dat er een perforatie is op het punt (2,1/2) maar als ik door wiskit de grafiek laat uit reken zet hij daar niets? (kan je dat even uitlegen)
En wat nog verwarring op levert is het volgende je hebt toch met een peroratie te doen als de noemer gelijk is aan nul maar om de verticaal asymptoot te zoeken moet dit ook gebeuren (kan je dit even uitleggen).

Het is misschien niet zo duidelijk maar het is moeilijk om alles goed te formuleren (ik hoop dat het mij gelukt is.

Dank bij voorbaat.

Bert F
11-9-2003

Antwoord

Hoi,

Een 'gewone rechte' is een rechte zonder perforaties of asymptoten, hij loopt gewoon door.
Als je een gebroken functie hebt, dan kan deze wel perforaties of asymptoten hebben, en hoeft hij niet door te lopen (functie is dan niet continu).

Een perforatie krijg je als de teller en de noemer 0 zijn, dus -x² + 5x - 6 moet nul zijn, én x² - 2x.
Wanneer is -x² + 5x - 6 nul? Je kunt deze functie ontbinden in factoren, want -x² + 5x - 6 = -(x-2)(x-3).
Je kunt de noemer ook ontbinden want x² - 2x = x(x - 2).
Wanneer wordt de teller 0? Als x = 2 of als x = 3.
Wanneer wordt de noemer 0? Als x = 2 of als x = 0.

Dus de teller en noemer hebben als gezamelijk nulpunt x = 2. Om nu de y-coördinaat van de perforatie te berekenen, kunnen we niet x = 2 in de functie invullen, want dan krijgen we 0/0 en dit is onbepaald uiteraard. Daarom gaan we een beroep doen op limieten.

Dus de perforatie heeft de coördinaten (2,¹/₂).

Je hebt te maken met een verticale asymptoot als alleen de noemer voor die x-waarde 0 wordt! Welke nulpunten heeft noemer, x = 0 of x = 2. Aangezien x = 0 geen nulpunt is van de teller, is er een verticale asymptoot voor x = 0 (dit is de vergelijking van de y-as).
Verder is er ook nog een horizontale asymptoot y = -1, maar die hoef je nog niet te berekenen hier.

Duidelijk?

Groetjes,

Davy.

Davy
11-9-2003