WisFaq!

Complexe vragen

Hai,
Ik heb 2 vragen namelijk deze:

Schrijf de volgende complexe getallen in de vorm a+ib:

(1-i)tot de 7e

(1/2(Ö3+i))tot de 100e

Ik moet dit regeltje gebruiken: modulus z(cosf+isinf)

En deze vraag:

Druk cos4f uit in cosf en sinf met behulp van de regel van De Moivre.

Ik ben hier al een tijd mee bezig maar ik kom er niet uit!
Wil je mij alsjeblieft helpen??????????

Alvast heeeeeeeeeeel erg bedankt!!!
Groetjes,

Angela Brands
11-9-2003

Antwoord

Beste Angela,

Om (1-i)⁷ te kunnen herschrijven in de vorm a + bi zul je eerst het argument (F) en de modulus (|z|) moeten weten. Dit kun je achterhalen door van (1-i) te vertrekken, en de rekenregels arg(a·b) = arg(a) + arg(b) en |a·b| = |a|·|b| te gebruiken.

Wat is het argument van (1-i)? Wel, teken de bijhorende vector in het complexe vlak. De hoek die de vector met de positieve reële as maakt is -45° (Is namelijk arctan(-1)).
De modulus is Ö2 (Pythagoras).

Wat is dan het argument van (1-i)⁷? Je weet dat arg((1-i)⁷) = arg(1-i) + arg(1-i) + arg(1-i) + arg(1-i) + arg(1-i) + arg(1-i) + arg(1-i)
= 7·arg(1-i) = 7·(-45°) = -315°, hier mogen we 360° bij op tellen Þ 45°.

Wat is de modulus van (1-i)⁷? Je weet dat |(1-i)⁷| = |1-i|·|1-i|·|1-i|·|1-i|·|1-i|·|1-i|·|1-i|
= [|1-i|]⁷ = [Ö2]⁷ = 8Ö2

Dit gaan we allemaal invullen in |z|·(cosF + isinF).
8Ö2[cos(45°) + isin(45°)] = 8Ö2[¹/₂Ö2 + (¹/₂Ö2)i] = 8 + 8i

De volgende gaat analoog en kun je zelf oplossen.


Je moet wel weten hoe de verdubbelingsformules én de formule van Simpson gaat. Tevens moet je bekend zijn met het uitwerken van merkwaardige producten, maar dat veronderstel ik toch gekend te zijn.

Groetjes,

Davy.

Davy
11-9-2003