WisFaq!

Bewijs de volgende identiteit

Ik heb 20 oefeningen gekregen van zulke identiteiten maar ik zit bij de twee oef. vast. Kun je dat voor mij eens doen aub.

1) tg(45°+x) + tg(45°-x) = 2 / cos²x-sin²x
dus ik ben tot hier geraakt: =( tg45° + tgx) / (1-tg45°tgx)+ tg45°-tgx / 1+tg45°tgx
= 1 +tgx / 1-tgx + 1-tgx/1+tgx
= 1+ (sinx/cosx) / 1-(sinx/cosx) + 1-(sinx/cosx) / 1 + (sinx/cosx)
en vanaf hier zit ik dan vast kun je verder doen aub... zijn de bovenvermelde stappen juist?

2) tg(alfa+beta)*tg(alfa-beta) = (tg²(alfa) - tg²(beta))/(1-tg²(alfa)*tg²(beta))

Tim
10-9-2003

Antwoord

Hoi,

Je kan inderdaad beginnen met de formule

tg(a+b)=[tg(a)+tg(b)]/[1-tg(a).tg(b)].

Als je dat doet, zou ik zolang mogelijk wachten voor ik overga op sin() en cos() omdat je dan minder schrijfwerk hebt .

(1) Je kwam zelf al tot:
(1+tg(x))/(1-tg(x))+(1-tg(x))/(1+tg(x)) = (op gelijke noemers zetten)
[(1+tg(x))²+(1-tg(x))²]/(1-tg²(x)) = (teller en noemer vermenigvuldigen met cos²(x))
[(sin(x)+cos(x))²+(sin(x)-cos(x))²]/(cos²(x)-sin²(x)) =
2.(cos²(x)+sin²(x))/(cos²(x)-sin²(x)) =
2 /(cos²(x)-sin²(x))

(2) tg(a+b).tg(a-b) =
[tg(a)+tg(b)]/[1-tg(a).tg(b)].[tg(a)-tg(b)]/[1+tg(a).tg(b)] =
... (zie niet wat je probleem hier is )

Groetjes,
Johan

andros
10-9-2003