WisFaq!

Bewijs van 1 = -1

Een tijdje geleden maakte ik 'per ongeluk' dit bewijs:

Ö(-1·-1) = Ö(-1·-1)
Û Ö(1) = Ö(-1)·Ö(-1)
Û 1 = i·i
Û 1 = -1

Er moet ergens een fout zitten, althans dat hoop ik toch...
Geldt Ö(x·y) = Ö(x)·Ö(y) niet voor complexe getallen?

Stijn Vermeeren
10-9-2003

Antwoord

Beste Stijn,

Dit is een van de leuke manieren om te bewijzen dat 1 gelijk is aan -1. Helaas, het klopt natuurlijk niet. Het probleem is hier dat we voor wortels eigenlijk altijd twee antwoorden hebben. In kiezen we ervoor dat zo'n wortel altijd positief is, het negatieve antwoord vergeten we gemakshalve.

Dat probleem breng jij mooi aan de oppervlakte. En Ö(pq)=ÖpÖq geldt inderdaad alleen als p en q positief zijn.
Met absoluutstrepen geldt het wel.

FvL
10-9-2003