WisFaq!

Limieten

hallo,

weet u hoe je de limiet kan vinden van (3n k) / (n k) als k een constante is en n®¥? (lees: 3n boven k gedeeld door n boven k)

Alvast bedankt!

Anne Kaspers
9-9-2003

Antwoord

Hoi,


We veronderstellen dat k>0.

(3n k) = (3n)!/[(3n-k)!.k!] en (n k) = n!/[(n-k)!.k!], zodat
(3n k)/(n k)=
(3n)!/(3n-k)!.(n-k)!/n! =
[(3n).(3n-1). .. (3n-k+1)]/[n.(n-1). ... (n-k+1)]

Voor k>0 zijn teller en noemer veeltermen van de k-de graad in n met coëfficiënten van n^k respectievelijk: 3^k en 1. De limiet voor n®¥ is dus 3^k/1 = 3^k. Je gaat na dat deze uitdrukking ook geldt voor k=0.

Groetjes,
Johan

andros
9-9-2003