WisFaq!

Vergelijkingen met ongelijk deler

ik kom ni uit de vraagstukken zoals
x-3/x+3=x-4/x+4
(3/x-3)-(2/x+3)=9/(x²-9)

is hier een manier voor om dit onder de knie te krijgen en hoe reken je deze uit. ik blijf maar met een breuk zitten

marcel
9-9-2003

Antwoord

Beste Marcel,

Het is niet helemaal duidelijk wat er precies in de noemer staat bij beide opgaven, maar ik zal een poging wagen je vraag te beantwoorden.

x - 3/(x+3) = x - 4/(x+4)
Laten we eerst maar eens beginnen met aan beide kanten x af te trekken:
x - 3/(x+3) = x - 4/(x+4)
- 3/(x+3) = - 4/(x+4)

Breng nu beide termen naar dezelfde kant:
- 3/(x+3) + 4/(x+4) = 0

Nu brengen we beide termen onder dezelfde noemer.
- 3/(x+3)·{(x+4)/(x+4)} + 4/(x+4)·{(x+3)/(x+3)} = 0
^-3·(x+4)/_(x+3)·(x+4) + ^4·(x+3)/_(x+3)·(x+4) = 0
^{-3·(x+4)+ 4·(x+3)}/_(x+3)·(x+4) = 0
^{-3x-12+ 4x+12)}/_(x+3)·(x+4) = 0
^x/_(x+3)·(x+4) = 0

Deze breuk is gelijk aan 0, als de teller 0 is. Let op!! je moet altijd controlleren dat de noemer dan niet ook 0 is!
Voor x = 0 geldt dat de teller 0 is. De noemers in de originele som zijn dan ongelijk 0.
Nog even een controle:
0 - 3/3 = 0 - 4/4

3/(x-3) - 2/(x+3) = 9 /(x²-9)
Bij deze som zul je weer de linker kant onder 1 noemer moeten brengen, op dezelfde manier als de vorige som.
Je zult zien dat de noemers dan aan beide kanten van de = gelijk zijn en dan kun je gaan kijken wanneer de tellers gelijk zijn. Let weer op dat je niet mag delen door 0!

Veel succes met het zelf maken van deze tweede som.

gm
9-9-2003