WisFaq!

3de graads vergelijkingen

hallo
ik wilde wat vragen over 3de graads vergelijking
bijv.ax³+bx²+cx+d=0
hoe kan ik de snijpunten met de x-as vinden.
ik heb deze vraag wel eerder gesteld maar kan iemand hem zo duidelijk mogelijk vertellen want ik wil hem echt weten.en bijv.hoe los ik ax³+bx²+cx=0
dus zeg maar zonder die d kan dat ook????
ik hoop dat iemand me helpt.

muhammed
7-9-2003

Antwoord

Beste Muhammed,

Het is zelfs een stuk eenvoudiger zonder die 'd'. Je kan dan namelijk overal een 'x' eruit halen:
ax³+bx²+cx = 0 dus ook
x·(ax²+bx+c) = 0 (ga maar na door de haakjes weg te werken)
Dan geldt dus x = 0, of ax²+bx+c = 0 en die laatste valt weer op te lossen met de abc-formule.

Voor vragen van het type ax³+bx²+cx+d=0 komt er heel wat meer bij kijken. Een veelal toegepaste methode is gewoon 1 antwoord gokken, en vervolgens de vergelijking daarmee te delen.
Het baseert zich eigenlijk op het feit dat een derdegraads functie ook geschreven kan worden als:
p·(x+q)·(x+r)·(x+s)=0

Bv. 6x³-13x²+4x+3=0
Nu gewoon gaan gokken....1 zal kloppen, dus een term zal i.i.g. worden (x-1), vervolgens deel je de vergelijking hierdoor:
x-1 / 6x³-13x²+4x+3 \ 6x²-7x-3
Ofwel:
6x³-13x²+4x+3 = (x-1)·(6x²-7x-3) (ga maar weer na door de haakjes weg te werken)
De andere twee antwoorden kan je dus vinden door 6x²-7x-3 = 0 op te lossen (met de abc formule).

Er bestaat ook een soort abc formule voor derdegraads vergelijkingen, deze is echter een stuk langer. Een bewijs en uitleg vind je op onderstaande link:

Derdemachtswortel

Onthoud altijd dat er 1, 2 of 3 oplossingen/snijpunten kunnen zijn.

Hopelijk heeft dit alles wat geholpen.

M.v.g.
Peter

PHS
7-9-2003