WisFaq!

Functievoorschrift vierdegraadsfunctie

De opgave luidt om de vierdegraadsfunctie:
f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e
te zoeken, waarbij echter slechts 4 punten van de grafiek worden opgegeven. De grafische rekenmachine geeft alleen error omdat omdat er meer onbekende gegevens zijn dan bekende.
De gegeven (x,y)-waarden zijn:
(-3,0),(-1,0),(2,0) en (0,3)
Een foute opgave of geef ik het te rap op?

rogeke
6-9-2003

Antwoord

Omdat je hier te maken hebt met nulpunten zou je als functievoorschrift kunnen schrijven:
f(x)=a(x+3)(x+1)(x-2)(x+p)
Ik weet al dat e=3
Dus weet ik dat a·3·1·-2·p=3 of a·p=-¹/₂

In principe zouden alle functies van de vorm:
f(x)=a(x+3)(x+1)(x-2)(x-¹/_2a) moeten voldoen, zoals je met onderstaande applet kan controleren!



Verander de waarde van a maar eens... kortom: met deze gegeven punten ligt de functie niet eenduidig vast...

Maar misschien stond er in de opgave wel dat dit alle nulpunten waren... of iets anders waaruit je nog iets kan anders kan halen... zo als het er nu staat lijkt het me niet mogelijk de waarden van a, b, c, d en e eenduidig te bepalen.

WvR
6-9-2003