WisFaq!

Gelijkheid bewijzen

Hoi. Ik heb een gelijkheid en ik moet bewijzen dat de beide leden gelijk zijn aan elkaar.
^tg3a/_1+tg²a+^cotg3a/_1+cotg²a = ^{1-2sin2acos2a}/_sinacosa
Ik heb hier al geprobeerd om eerst om te zetten en daarna op gelijke noemer te zetten en zo. maar ik kom steeds vast te zitten. weten jullie raad?
alvast bedankt
groetjes

Kim
6-9-2003

Antwoord

Beste Kim,

Eens even een paar hints:

1 + tg²a ziet er indrukwekkend uit. Maar:

1 + tg²a =
1 + ^sin2a/_cos²a =
^cos2a+sin2a/_cos²a =
¹/_cos²a

De noemer van de tweede term van het linkerlid kun je op soortgelijke wijze vereenvoudigen.

Als je dat doet, en je past toe dat delen door een breuk hetzelfde is als vermenigvuldigen met het omgekeerde, dan moet je het linkerlid een eind kunnen vereenvoudigen. Blijft over dat je gebruik moet maken van een hele flauwe gelijkheid:

(sin²a+cos²a)² = 1

Succes ermee!!

FvL
6-9-2003