WisFaq!

Limiet met sinus naar pi??

Hallo,

Ik heb in mijn calculus boek een limiet staan:

lim (n®¥) 2r.n.sin(p/n)

Met zegt dat deze functie naar 2pr gaat, maar ik zie
maar niet waarom.

n.sin(p/n) zou dan naar p kruipen,
maar hoe dan?

Alvast bedankt,

Joost van Doremalen

Joost van Doremalen
4-9-2003

Antwoord

Hoi,

Een basis-limiet is lim(x®0)sin(x)/x=1. Je kan die op een aantal manieren bewijzen. De makkelijkste manier zal wel met de regel van de l'Hôpital zijn...

In jouw limiet neem je x=p/n, zodat n®¥ neerkomt op x®0. De rest is eenvoudig rekenen...

Groetjes,
Johan

andros
4-9-2003