WisFaq!

Polynoom ontbinden in factoren dmv staartdeling

Hallo,

Zou u mij kunnen vertellen hoe ik een polynoom als
x⁴-1 zou moeten ontbinden in factoren met behulp van
een staartdeling?

Alvast bedankt!

Joost.

Joost van Doremalen
4-9-2003

Antwoord

Hoi,

Eerst moet je een kandidaat-deler zoeken. Je kan dit makkelijkst door volgende stelling te gebruiken:

Als f(x) een veelterm is en f(a)=0, dan is (x-a) een deler van f(x).

In jouw voorbeeld zien we met f(x)=x⁴-1 dat f(-1)=f(1)=0. We hebben dus onmiddellijk 2 kandidaat delers: x+1 en x-1.

In volgend plaatje deel ik f(x) door x-1:



Je ziet dat r(x)=0, zodat d(x) inderdaad een deler is van f(x). Je moet dan d(x) nog delen door x+1. Uiteindelijk vind je: x⁴-1=(x-1)(x+1)(x²+1)... (Maar dit kon je eigenlijk zo zien )

Groetjes,
Johan

andros
4-9-2003