WisFaq!

Vergelijking met logaritmen

hallo,

ik zit met de vergelijking ln 0.001 - (x·5000)/0.025 = ln x
en ik geraak er niet uit.

pince frederik
4-9-2003

Antwoord

Hoi,

Het linkerstuk is f(x)=-3ln(10)-200000x en het rechterstuk g(x)=ln(x). Grafisch kan je zien dat f(x) een sterk dalende rechte is en dat ze g(x) snijdt voor een heel kleine strikt positieve waarde van x₀ van x.

Je kan de vergelijking f(x)=g(x) niet algebraïsch oplossen, maar je kan wel een benadering voor x₀ bepalen. Voor suggesties zoek je best eens op sleutelwoord 'Raphson' om deze site.

Je kan ook een reeksontwikkeling van ln(x) gebruiken om je probleem te herschrijven als een lineair/kwadratisch probleem. Zo krijg je in elk geval een goede eerste benadering.

Nog een alternatief bestaat erin je vergelijking te herschrijven als 1000x=exp(-200000x). Hier kan je dan een benadering voor exp(x) gebruiken: exp(x)=1+x+x²/2+... en afbreken na x of x². Je krijgt dan telkens een benadering.

Let erop dat je probleem 'slecht geconditioneerd' is. Het zal moeilijk zijn om een echt nauwkeurige benadering te vinden...

Groetjes,
Johan

andros
4-9-2003