WisFaq!

Berekenen van logaritmen

Opgaven als: ⁵log 125 = 3; begrijp ik, aangezien 3⁵ 125 is.
Echter, deze opgave kan ik niet oplossen: ²log √2, dit is hetzelfde als ²log 2^0,5. Ik kom er niet op wat het antwoord moet zijn.
Zo begrijp ik ook de volgende opgaven niet, wat erop neerkomt dat ik niet weet wat ik moet doen met wortels in een logaritmische opgave. 3√3 kun je wel schrijven als 3^1/3 maar weet niet zeker of dit inderdaad wel juist is en hoe ik de opgave dan verder kan oplossen.

- ⁵log(1/5)√5
- ³log 3√3
- ¹⁰log 100√10

Tevens het oplossen van vergelijkingen bij logaritmen levert problemen aangezien het me nooit volledig lukt een juist logaritmisch geheel ervan te maken (alles moet hetzelfde zijn, bijvoorbeeld ⁵log..., dan moet aan de andere kant van de vergelijking ook iets staan in de trant van ⁵log... en niet ³log...). Dit probleem heb ik bij de volgende opgaven:

1. ⁵log x = 3 + 4 · ⁵log 3

Ik kom niet verder als:
⁵log x = ⁵log... + ⁵log 81

2. 5 - ²log x = 0
3. ⁷log(x-5) = 0
4. -²logx = ²log 5
5. ³log x + ³log 5 = 0

Alvast hartelijk bedankt! U zou me zeer veel helpen! Vooral als ik eens wist wat ik aanmoet met een wortel bij een logaritme en hoe ik nu weet op welke manieren ik een heel getal als 1, 2, 3, 4, 5,.... etc. als een logaritme kan schrijven! Want dit kan blijkbaar op verschillende manieren! (⁵log... of ³log... etc.) En als ik de antwoorden op mijn gestelde sommen zou begrijpen zou ik dat helemaal geweldig vinden!

Met vriendelijke groet,,

Mathijs Brouns
3-9-2003

Antwoord

Ik zou eerst eens beginnen met het bestuderen van de rekenregels voor machten en logaritmen en ga na dat deze rekenregels niet 'zomaar' gelden, maar dat je dat ook kan 'begrijpen'.

Eigenlijk speelt zelfs de 'definitie' van de logaritme je een beetje parten! Ergens schrijf je 'Wat is ²log(2^0,5)?'. Vraag je eens af wat die log-functie eigenlijk doet!? De functie ²log(x) geeft je namelijk de exponent als je x schrijft als een macht van 2. Maar die exponent weet je dus....

voorbeeld
Wat is ²log(2^0,5)?
Je hebt √2 geschreven als macht van 2... dat was een goed plan! Wat is de exponent? Dat is 0,5
Conclusie: ²log(√2)=0,5

Op dezelfde manier kan je die andere opgaven doen.
⁵log(¹/₅√5)=⁵log(5^-1·5^0,5)=⁵log(5^-0,5)=-0,5

Een andere belangrijk 'eigenschap' van logaritmen is:

^alog(p)+^alog(q)=^alog(p·q)

Is dat vergezocht!? Ik dacht het niet...
Vergelijk: a^p·a^q=a^p+q

voorbeeld
³log x + ³log 5 = 0
³log (x·5) = 0
x·5=3⁰=1
x=¹/₅

voorbeeld
⁷log(x-5)=0
x-5=7⁰=1
x-5=1
x=6

De rest zou je nu zelf moeten kunnen, probeer het... lukt het niet dan horen we het wel.

WvR
3-9-2003