WisFaq!

Recursievergelijking

Hallo iedereen, ik begrijp een opgave in mijn boek niet. De recursievergelijking is :
Un=0,5·Un-1. Rij: 64,32,16.....
Dat zijn de oppervlaktes van de vierkantjes die dus steeds kleiner worden. En dan is er gegeven oppervlakte: 0,001. Wat is de n?
Ik was tot hier gekomen:

0,001:0,5= Un-1. Maar hoe moet ik hier verder gaan?

Alvast heel erg bedankt voor het beantwoorden van mijn vraag! Doei!

A.
31-8-2003

Antwoord

Hoi,

Un = 0,5·Un-1
Un-1 = 0,5·Un-2 (*)
Un-2 = 0,5·Un-3
enz...
Dus:
Un = 0,5·0,5·Un-2 (zie *)
Un = (0,5)³·Un-3
...

32 = 64·(0,5) Oppervlakte is 1 keer gehalveerd (1/2)
16 = 64·(0,5)² oppervlakte is 2 keer gehalveerd (1/4)
8 = 64·(0,5)³ Oppervlakte is 3 keer gehalveerd (1/8)
enz...
0,001 = 64·(0,5ⁿ)
0,001/64 = 0,5ⁿ
log(0,001/64) = n·log(1/2)
n = log(0,001/64) / log(1/2)
n = 16

Koen
31-8-2003