WisFaq!

Definities en bewijzen

Bewijs deze stelling aub: een vierhoek waarvan de diagonalen de hoeken middendoor delen is een ruit.

Danish
31-8-2003

Antwoord

Bij bewijzen in de meetkunde is het van belang te weten welke eigenschappen al bekend zijn; en waarvan we dan gebruik mogen maken.
Het is dus in de eerste plaats nodig te weten WAT een ruit is (definitie).
Definitie ruit: parallellogram (definitie?) waarvan de diagonalen loodrecht op elkaar staan?
Ja? Dan zullen we op basis hiervan bewijzen dat de bewering waar is.
Maar we laten stukjes van het bewijs aan jou...

We gaan uit van een vierhoek ABCD waarvan we weten, dat AC en BD bissectrices van de hoeken A, C en B, D zijn.
AC en BD snijden elkaar in S.
Kijk nu eens naar de driehoeken ABD en CBD.
Kan je bewijzen dat ÐA = ÐC?
Welke eigenschap gebruik je daarbij?
Naar welke driehoeken moet je kijken om (op dezelfde manier) te bewijzen dat ÐB = ÐD?
Waarom is ABCD nu een parallellogram?

Bewijs nu zelf ook dat de hoeken bij S in de driehoeken ABS en BCS gelijk zijn.
Klaar?
Ja!

dk
31-8-2003