WisFaq!

Stationaire punten

Hoi,

Ik heb een vraagje, ik weet alleen niet of die in dit onderwerp thuishoort, maar ik probeer het toch maar.

Bepaal de stationaire punten van de functie:
z = f(x,y) = x³+y³-3x-12y-2
en hun aard (lokaal maximum/minimum, zadelpunt)

Ik kan deze punten wel vinden met mijn grafische rekenmachine, maar er wordt een berekening vereist. Hoe pak ik dat aan?

Jeroen
25-8-2003

Antwoord

Voor de stationaire punten bereken je eerst de gradiënt, ofwel de beide partiële afgeleiden van de functie.
¶f/¶x = 3x² - 3
¶f/¶y = 3y² -12
Deze partiële afgeleiden gelijkstellen aan nul levert de coördinaten van de stationaire punten. In dit geval dus vier punten.
Om de aard van deze punten vast te stellen, bereken je de Hesse-matrix, is die bekend?
In dit geval:


Als deze positief definiet is in een stationair punt, betekent dat een minimum, negatief definiet betekent een maximum, en anders is het een zadelpunt.
Als deze termen niet bekend zijn, of als je niet weet hoe je dat berekent, dan hoor ik het nog wel.
groet,

Anneke
25-8-2003