WisFaq!

Herexamens

ik ben volop aan het studeren voor mijn herexamens maar heb deze oefening fout op mijn test en weet niet wat de oplossing is.

2log (x-2) + 2log (x+2) = 4

Timothy
24-8-2003

Antwoord

Een bekende eigenschap voor logaritmen is
log(a) + log(b) = log(ab)
voor elk grondtal.

Ik ga ervan uit, dat in jouw probleem de factor 2 'voor de log' in beide gevallen als grondtal bedoeld is:
²log(x-2) + ²log(x+2) = 4
Dan wordt het linker lid van de vergelijking volgens bovenstaande eigenschap:
²log(x-2)(x+2) = ²log(x² - 4)
En (voor het rechter lid) 4 = ²log(16).
Jij verder?

En als die 2 geen grondtal is, maar inderdaad een factor, dan kan je beide kanten van de vergelijking door 2 delen en weer de genoemde eigenschap toepassen.
Want de afspraak is dat als er geen grondtal vermeld is, het grondtal gelijk is aan 10.

NB.
De getallen 'achter' de log moeten positief zijn!
Dus x - 2 0 EN x + 2 0
Oplossingen zijn dus groter dan 2!

dk
24-8-2003