WisFaq!

Oplossen van een stelsel

zouden jullie zo vriendelijk willen zijn dit stelsel op te lossen, eventuele examenvraag 2e zit

cos x = cos 2y
cos y = cos 2x

dank bij voorbaat

bea
23-8-2003

Antwoord

Hallo Bea,
Als je cos2y vervangt door 2cos²y - 1, en hetzelfde voor cos2x, dan krijg je een stelsel in cosx (noem ik X) en cosy (noem ik Y)
X=2Y²-1 en Y=2X²-1
Vul Y in in de eerste vgl, er komt:
X=8X⁴-8X²+2-1
8X⁴ - 8X² - X + 1 = 0
X=1 is hiervan een oplossing (dat klopt, want dat komt overeen met x=2mp, y=2np)
Als je X-1 wegdeelt blijft er over:
8X³-1=0 dus X³=1/8 dus X=1/2 dus x=±p/3 + 2mp
en dan is Y=-1/2 dus y=±[2PI]/3 + 2np
Nu moet je wel nog de oplossingen controleren, want om het stelsel op te lossen heb ik Y gekwadrateerd, en dat kan ervoor gezorgd hebben dat er foute oplossingen in geslopen zijn.
1. x en y zijn (2p)-vouden is een goede oplossing
2. x=p/3=60°, dan moet cosy=-1/2 en cos2y=1/2. Die eerste voorwaarde leidt tot y=120° of 240° maar dan is cos2y=-1/2, dus dat klopt niet.
Conclusie: alleen het voor de hand liggende antwoord dat x en y = 0 op 2p na, is correct.

Groeten,
Christophe.

Christophe
23-8-2003