WisFaq!

Moeilijke limiet

ik ben aan het oefenen voor mijn toelatingsexamen, en in een oefenboekje kwam ik volgende vraag tegen:
lim(x-0) (1-e^{arcsin x - sin x})/(1-e^{arctan x - tan x})
in het boek staat dat het antwoord -1/2 is, maar ik heb geen idee hoe men hier bij komt.

Tom Mercelis
23-8-2003

Antwoord

Voor x-0 worden zowel teller als noemer gelijk aan 0. Pas (herhaaldelijk want ook de eerste en tweede afgeleiden van teller zullen naar nul gaan) de regel van de l'Hopital toe. Het is een beetje vuil rekenwerk, maar uiteindelijk bekom je inderdaad -1/2.

cl
23-8-2003