WisFaq!

Binomiale verdeling

In het stroomgebied van een rivier liggen twee potpolders A en B, die bij hoge waterstanden onder water komen te staan. De kans dat beide polders in eenzelfde jaar overstromen is 0,08. Bereken de kans dat in de volgende 100 jaar minstens 10 jaren zullen zijn waarin zowel polder A als B onder water komen te staan.

Mijn redenering was:
Binomiale verdeling met p = 0,08, q = 0,92, k = 10 en n = 100.
Aangezien n 30 en np 3 kan dit benaderd worden door de poisson-verdeling.
Dus P(X 10) = 1 - P(X 10)
Met P(np)=P(2,4) zou dit dan 1 - 1 = 0 worden, maar dat lijkt me niet echt te kloppen. Enig idee wat er mis is?

S
21-8-2003

Antwoord

Klein foutjes met grote gevolgen:

np = 8 5 dat betekent dat je een normale benadering mag toepassen. Daarbij is m=np=8 en s=Ö(npq)=Ö7,36=2,712.
De kans op minstens 10 is dan wel P(K10)=1-P(K10)=
[continuiteitscorrectie] 1-P(X9¹/₂)= [standaarddiseren]
1-P(Z(9¹/₂-8)/2,712)=1-P(Z0,55)=1-0,7088=0,2912

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
21-8-2003