WisFaq!

Rayleighdistributie, maximum waarschijnlijkheidsschatting

Deze vraag werd ons gesteld op het examen, ik heb al gezocht naar voorbeelden ervan op het net maar kon er geen vonden, dus hier is hij dan:

Als model voor de windsnelheid ter hoogte van een windturbine wordt een Rayleighdistributie voorgesteld. Gedurende een zekere tijd wordt de windsnelheid geregistreerd. Dit levert n streekproefwaarden op voor de windsnelheid: v1,...vn

a)bepaal een maximum waarschijnlijkheidsschatting voor de parameter a uit de rayleigh distributie (rayleigh=(r/a²)*exp(-r²/2a²) met r0)
b)schat de parameter a volgens de momentenmethode
c) pas de delen a) ebn b) toe op de volgende waarnemingen

v1=37.4 ; v2=66.2 ; v3 =87.8 ; v4 = 18 ; v5 = 55.4
v6=23 ; v7=51.1 ; v8= 42.5 ; v9 = 62.6; v10= 33.8
v11=49.7 ;v12=131.8 ;v13=9.4 ;v14=99.4 ;v15= 72.7;
v16=20.9 ;v17=83.5 ;v18=118.1 ;v19=45.4 ;v20= 69.1;

d) ga met de chi² test na of de steekproefresultaten uit deel c afkomstig kunnen zijn uit een rayleighdistributie met parameter a volgens deel a)
klassenindeling :[0;35[,[35;70[,[70,100[,[100,+oneindig[
en significantieniveau = 5%

kweet niet eens waar te beginnen, help!

adinda van den Berg
20-8-2003

Antwoord

Hoi,

Je kan wat inspiratie opdoen op volgende sites:

Rayleigh Distribution / Moments
http://mathworld.wolfram.com/RayleighDistribution.html

Maximum Likelihood Estimation
http://www.esg.montana.edu/eguchi/Biol504Fall2000/MaxLikelihoodsummary.pdf
http://statgen.iop.kcl.ac.uk/bgim/mle/sslike_1.html
http://www.physics.utah.edu/~detar/phycs6720/handouts/curve_fit/curve_fit/node2.html

Chi-square
http://www.physics.utah.edu/~detar/phycs6720/handouts/curve_fit/curve_fit/node3.html
http://mathworld.wolfram.com/Chi-SquaredTest.html
(of op deze site zoeken op 'chi-kwadraat')


Het is een eindje geleden dat ik nog met statistiek bezig was. Hopelijk vind je in bovenstaande genoeg aanknopingspunten op een oplossing te vinden. Anders laat je maar wat weten, dan kunnen we er wat verder op zoeken.

Samengevat denk ik dat je het als volgt kan aanpakken:
(a) analytisch berekenen wat de verdeling is van p(a|{v_i})
(b) m=m'₁=òr.R(r).dr=a.Ö(p/2) (met R(r): Rayleigh distributie). Hieruit haal je dus dat a=m/Ö(p/2)
(c) verdelingsfunctie p(a|{v_i}) tekenen en a berekenen uit (b)
(d) (niet mijn specialiteit; JaDeX?)

Groetjes,
Johan

andros
28-8-2003