WisFaq!

Matrix oplossen

ik heb de matrix:

Ax b
1 -1 0 0 2 0 | 4
0 0 1 0 1 0 | 3
0 0 0 1 2 0 | 2
0 0 0 0 0 1 | 1

hoe bereken ik de particulere oplossing en een basis voor de kern?

En bestaat er een oplossing waarbij de 3de coefficient van de oplossings vector gelijk is aan 0?

Peter
20-8-2003

Antwoord

Er zijn verschillende mogelijkheden om dit aan te pakken.
Noem de oplossingsvector
v=
Er zijn twee vrijheidsgraden, omdat er 4 vergelijkingen zijn met 6 variabelen, om het zo maar eens te zeggen.
Aan de vorm van de matrix kun je al zien welke coëfficiënten vrij te kiezen zijn, namelijk v₂ en v₅
Is dat te volgen?
Dan zijn alle andere coëfficiënten uit te drukken in v₂ en v₅.
De eerste regel van de gegeven matrix betekent in feite:
1·v₁ - 1·v₂ = 4
dus
v₁ = 4 + v₂
enzovoort.
De oplossing wordt dus:

Zo vind je als particuliere oplossing:

En als basis voor de kern:
en

Het zal dan duidelijk zijn dat je ook een oplossing hebt waarbij de derde coëfficiënt gelijk is aan 0, namelijk als je voor v₅ de waarde 3 kiest.

Hopelijk is dit voldoende duidelijk, anders hoor ik het nog wel.
groet,

Anneke
20-8-2003